A journey through intriguing tunnels and mysterious shortcuts of the TimeSpace

Dice la teoria della Relatività “ristretta” o “speciale” che, in sistemi di riferimento inerziali a confronto (vale a dire che si muovono uno rispetto all’altro di moto rettilineo uniforme), l’osservatore “fisso” nel sistema A vedrebbe, negli oggetti del sistema B che si muove a velocità costante rispetto al primo, le lunghezze contrarsi e al contrario gli intervalli di tempo dilatarsi. Fin qui, niente da obiettare, e poi se l’ha detto un Einstein chi oserebbe mettere in dubbio?

Dunque A vedrebbe l’orologio di B “girare” più lentamente rispetto al suo.

Il problema, però, è che la cosa dovrebbe essere simmetrica: B potrebbe dire “Ehi, un momento! Sono io ad esser fermo, invece è A che si muove in direzione opposta a quella di cui lui sostiene che mi muova io”.  Quindi pure B secondo la stessa formula di trasformazione vedrebbe l’orologio dell’ altro sistema andare più lentamente del suo…  Allora come la mettiamo? Chi ha ragione?

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Il paradosso apparente però non sussiste, perchè in realtà questo deriverebbe dalla nostra errata convinzione intuitiva, incallitasi nel corso dei millenni, che “il Tempo” possa essere una sorta di “Entità metafisica assoluta” che esista in sè a prescindere dagli eventi che accadono, eventi che sono fatti di oggetti concreti nello spazio, e dimentichiamo che sono proprio tali eventi invece a dar senso fisico al “tempo” quando sono messi in reciproca relazione o confronto. Cioè: non esiste “il Tempo” ma esiste solo un insieme di intervalli temporali concreti, di misurabilità relativa, dati da eventi reali messi a confronto. Una volta compreso il concetto scientifico di “tempo relativo”, non si avrà poi difficoltà a riconoscere che nulla impedisce che sia A che B possano osservare il fenomeno in modo del tutto analogo, sia pure in apparenza controintuitiva, ma dai loro rispettivi punti di vista. Infatti, non esiste alcun sistema di riferimento inerziale privilegiato in tutto l’universo in cui si possa stabilire l’orologio “perfetto” per eccellenza, quello che “giri al ritmo più giusto” da prendere come campione assoluto per poter dire quali orologi stiano sistematicamente sbagliando o in modo più lento o in modo più veloce. Infatti, tornando al nostro esempo, se prendessimo a paragone l’orologio di un terzo sistema inerziale C non risolveremmo proprio un bel nulla perchè anche C direbbe che gli orologi di A e B gli appaiono più lenti, se si muovono di moto rettilineo uniforme in qualsiasi direzione rispetto a lui; stessa cosa direbbe B di A e C; e così pure sosterrebbe A per B e C; ..e resteremmo sempre al punto ambiguo di partenza anche usando un’infinità di orologi!

Per chiarire il concetto che non si può tarare in alcun modo una scala di tempo assoluto su cui determinare quali eventi siano “simultanei“, Einstein partì  necessariamente da qualcosa di assoluto (curiosamente, per quanto possa sembrare strano, la “Relatività” si fonda proprio su una ….”costante assoluta”!) che è il suo postulato di velocità della luce costante sempre e ovunque nel vuoto. Einstein chiarì l’impossibilità fisica del concetto di “simultaneità assoluta” fra due eventi col seguente esempio: un osservatore sia posto in un laboratorio a metà strada in termini di spazio fra due lampi di luce X e Y. Mettiamo che, se lui sta fermo, veda X e Y esattamente nello stesso momento. Potrà in tal caso sentenziare che i due eventi siano simultanei? Se vuole, sì, ma non potrà dire che questa sia una verità assoluta. Potrà solo dire “Sì, se il mio laboratorio è fermo rispetto ai 2 luoghi da cui sono partiti i lampi X e Y”. Però, dato che la velocità della luce è molto elevata ma non comunque infinita, se invece il suo laboratorio è posto in movimento, ad esempio su un treno o un aereo velocissimo in direzione da X a Y (o viceversa, il discorso sarebbe analogo)  vedrebbe stavolta prima il lampo Y, dato che gli va incontro, e poi con un lievissimo ritardo il lampo X., dato che se ne allontana. Quindi si sarebbe perduta ogni simultaneità. Due eventi qualsiasi nell’ universo possono essere “simultanei” sempre in senso relativo, mai assoluto. Quindi anche il tempo, o per meglio dire ogni misurazione di intervallo di tempo, sarà sempre necessariamente relativa al sistema di riferimento cui è legato l’osservatore.

Il “paradosso dei gemelli” è quello famoso dei 2 fratelli di cui uno resta sulla Terra mentre l’altro se ne parte con una bella astronave raggiungendo una velocità di crociera prossima a quella della luce, poi fa dietro-front, torna sul pianeta e trova il fratello più invecchiato rispetto a lui, e non solo il fratello, ma proprio tutto quanto! … Sarebbe dunque come se egli avesse fatto un bel salto in avanti nel tempo, come se avesse viaggiato in una macchina del tempo verso il futuro, si potrebbe in effetti dire così.

Paradosso Gemelli (Relatività ristretta)

L’ apparente paradosso è che anche il gemello viaggiatore potrebbe dire “rispetto alla mia astronave è il pianeta Terra che si è prima allontanato e poi è ritornato”, quindi per lui è l’orologio terrestre a rallentare e allora, al contrario di quanto detto prima, avrebbe dovuto trovare al rientro il suo gemello più giovane di lui! …. Accidenti, allora, come la mettiamo?  Einstein stesso – inutile dirlo – trovò la soluzione, tenendo soprattutto conto che la relatività ristretta o speciale vale solo per sistemi di riferimento in moto reciproco rettilineo uniforme. Invece in questo caso l’astronave deve accelerare o decelerare almeno 3 volte: alla partenza, sterzando attorno alla stella di arrivo, al rientro. Comunque, anche senza usare le formule più complicate della Relatività Generale, riuscì a provare che anche con quella ristretta i conti approssimativamente tornano e che il paradosso non sussiste, concludendo che in ogni caso è solo il gemello che viaggia sull’ astronave a vivere un ritmo biologico più sonnolento perchè per lui il tempo “scorrerà” più lentamente rispetto al suo gemello terrestre e quindi, in definitiva, al ritorno sarà senz’altro lui il più giovane ed in un certo senso sarà “sbarcato nel proprio futuro”. Ad esempio: parte nel 2025 all’età di 20 anni, ne vede trascorrere 25 sull’ astronave, ma quando torna sulla Terra il calendario segna, supponiamo, il 2095 anzichè 2050, cioè il suo gemello, se ancora vivo, ha ora 90 anni, il doppio dei suoi 45!

Per chi fosse interessato ai dettagli di tale soluzione matematica del celebre paradosso relativistico dei gemelli, suggerisco di dare un’occhiata su Wikipedia, dove pure potete trovare link ad alcuni articoli divulgativi:
http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_dei_gemelli

Interessante da leggere anche questo:
http://it.wikipedia.org/wiki/Viaggio_nel_tempo

Commenti su: "Riflessioni sullo strano “paradosso dei gemelli”" (5)

  1. Io penso che la pagina http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_dei_gemelli contenga gravi errori, e l’ho fatto presente su http://it.wikipedia.org/wiki/Discussione:Paradosso_dei_gemelli
    Non sono un fisico, ma chi è interessato all’argomento può leggere anche la mia spiegazione del “paradosso” su http:www.mauriziocavini.it/Spigolature/Spighe4.html

    • Grazie per il commento! Non sono comunque affatto in grado di dire se è più corretta la sua versione o quella che c’è su wikipedia. Già che ci siamo le sottopongo quest’altro rompicapo teorico: un mattone scorre su un lungo tavolo (idealmente senza attrito) dove c’e’ un buco lungo (a mattone fermo sul tavolo) quanto il mattone. Se il mattone viaggia ad altissime velocità allora per il tavolo esso si accorcia e quindi passando sopra il buco vi cadrà dentro. Ma … obiezione: nel sistema inerziale di riferimento del mattone è il tavolo a muoversi in direzione opposta, quindi il mattone dovrebbe vedere la lunghezza del buco accorciarsi rispetto a lui: quindi non potrebbe passandovi sopra caderci dentro! Ho fatto questo esempio solo per mostrare che anche nel caso più semplice e per così dire banale dei sistemi puramente inerziali (a parte la gravità che però qui agisce solo in senso perpendicolare) ci troviamo di fronte ad apparenti paradossi logici insormontabili. Lei come risolverebbe questo paradosso del mattone? Io ci sto ancora riflettendo… 🙂

      • Per capire il paradosso bisogna solo rendersi conto che non esiste un punto di vista del viaggiatore, ma due punti di vista, opposti tra loro, uno all’andata e uno al ritorno. E’ vero che il viaggiatore vede la Terra muoversi, ma in due direzioni diverse, e nessuno pensa che la Terra abbia cambiato il suo moto. Nel momento in cui il viaggiatore si ritiene fermo (durante uno dei due tragitti), è costretto ad immaginare che durante l’altro tragitto è stato costretto ad inseguire una Terra (o una stella) che si allontanava ad altissima velocità e che ha raggiunto viaggiando ancora più velocemente. In quel periodo (molto lungo, perché non è facile riprendere qualcosa che si muove a velocità prossime alla luce) egli ritiene di essere invecchiato più lentamente del gemello rimasto a Terra (il viaggio è stato lungo, ma per la contrazione dei tempi il suo orologio è avanzato come nell’altro tragitto) e spiega così il fatto di essere più giovane.
        Inoltre bisogna dire che il viaggio può essere osservato da qualsiasi punto di riferimento, cioè da osservatori che si muovono in qualsiasi direzione, e tutti troveranno che le età finali dei due gemelli sono perfettamente coerenti, ma ognuno lo sosterrà per motivi diversi, cioè misurerà le lunghezze e i tempi in rapporto alla propria posizione, ritenuta arbitrariamente ferma.
        Nella mia pagina osservare i disegni rende tutto più comprensibile (almeno questa è la mia impressione).

        Per quanto riguarda il mattone me ne occupo senz’altro. Risponderò appena ho qualcosa da dire.

      • Il quesito del mattone lo risolverei così.
        Mentre mattone e tavolo sfrecciano lungo traiettorie parallele a velocità reciproca di (diciamo) 10.000 Km/sec., il mattone vede un foro troppo piccolo e pensa che non ci potrebbe mai entrare, mentre il tavolo vede un mattone rimpicciolito che potrebbe entrare agevolmente; si chiama relatività e fin qui è impossibile stabilire chi ha ragione.
        Per entrare nel foro però il mattone deve cambiare direzione. La contrazione dello spazio si verifica sempre nel senso del moto, cioè una sfera che ci viene incontro avrà sempre la forma di un disco, mentre una sfera che ci passa accanto si appiattirà diventando un ovale. Mentre il mattone entra nel foro in direzione perpendicolare alla tavola, mattone e tavola sembreranno rispettivamente più sottili, ma avranno ripreso le lunghezze originali.
        Naturalmente qui ci si avvicina al problema con un esempio contrario alle leggi della fisica. La forza gravitazionale non può certo piegare la sua traiettoria ad angolo retto, ma la trasformerà in una parabola discendente. Se noi segmentiamo la parabola in un segmento abbastanza piccolo, il moto sarà quasi identico a quello di un corpo che attraversa la tavola con un angolo acuto (il valore dell’angolo dipende dal momento in cui attraversa il foro durante la sua discesa).
        Per semplificare potremmo immaginare una sfera che precipita con un angolo di 45° in un foro preciso, e domandarci se la velocità cambierebbe qualcosa. No, entrerebbe nel foro nello stesso modo. Se la velocità fosse abbastanza elevata, la tavola si vedrebbe attraversare da una sfera schiacciata. La sfera invece vedrebbe venirgli incontro una tavola inclinata (cioè con un lato più vicino a lui); più la tavola è veloce, più sembrerà appiattita perpendicolarmente al suo moto, finché i lati sembreranno alla stessa distanza, cioè la tavola sembrerà perpendicolare alla linea di moto.
        Per quanto riguarda il foro all’inizio sarà un ovale, cioè la forma che prenderebbe forando la tavola con un trapano inclinato di 45°, ma quando la sfera vedrà la tavola diminuire la sua inclinazione per la velocità (e la contrazione dello spazio di cui si è detto) il foro tenderà a tornare un cerchio.
        Con un disegno sarebbe anche più facile da spiegare, e dimostrare che in qualsiasi situazione la contrazione dello spazio non crea paradossi. Ma al momento non ho disegni e non so se sia possibile inserirli in questi messaggi. Penso però che la spiegazione sia già sufficiente.

  2. Io penso che questo sia il modo giusto di descrivere il “paradosso” del mattone:
    http://www.mauriziocavini.it/Spigolature/Spighe5.html

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