A journey through intriguing tunnels and mysterious shortcuts of the TimeSpace

Stephen Hawking – il celebre fisico noto assieme a Roger Penrose soprattutto per importanti teorie sui buchi neri – ha compiuto diversi studi sul cosiddetto “tempo immaginario” (anche in collaborazione con James Hartle).

Hawking  book cover

… Ehi, un momento!  Ma che diavolo sarà mai questo “tempo immaginario“? Non ci crea già abbastanza problemi il nostro “tempo ordinario, comune, reale”, quanto a complicazioni filosofiche ed esistenziali, collettive ed individuali? Che bisogno c’era di “inventarsi” un altro tipo di tempo, e perchè mai proprio quel nome, “immaginario”?

Occorre premettere, però, che l’aggettivo “immaginario” scelto da Hawking ha una semplice ragione tecnica, presa dal vocabolario storico della matematica, che assolutamente nulla ha a che vedere con la fantasia individuale, né tantomeno con l’immaginario collettivo, né con il movimento degli Hippies degli anni ’60, né con la fantascienza delle serie di Star Trek o di Dr. Who.

Flying Clock …Il tempo secondo i “figli dei fiori”

Infatti, nonostante la scelta di questo termine suggestivo, Hawking ha inteso soltanto riferirsi all’ utilizzo dei numeri “immaginari” nei suoi calcoli teorici. Infatti, storicamente, i matematici hanno esteso dapprima il campo dei numeri “naturali” a quello dei numeri “interi relativi” (negativi e positivi, incluso lo zero) ed a quello dei numeri “razionali” (le frazioni, per intenderci), quindi a quello dei numeri “reali” che, oltre a tutti i precedenti, ne incorpora molti altri, come ad es. la radice quadrata di un numero, oppure il famoso “pi greco” (=3,14…eccetera) oppure la base dei logaritmi naturali (e = 2,718…eccetera). Non contenti di ciò, e anche per soddisfare esigenze applicative, hanno esteso poi il campo dei reali creandone uno ulteriore, distinto e complementare … E come chiamarli? “numeri immaginari”, ovviamente, semplicemente per distinguerli da quelli “effettivi o reali”. L’unica differenza è che, mentre questi ultimi hanno come unità fondamentale il numero “1”, invece quelli “virtuali o immaginari” hanno come unità fondamentale la radice quadrata di (-1); quest’ ultima non ha soluzione alcuna nel campo dei numeri reali, ma qui si pone, per pura comodità tecnica, che essa faccia il numero immaginario unitario indicato con la lettera “i” (o a volte la “j“).

Cioè, per arbitraria definizione:       i  x  i  =  -1 
da cui valgono anche, come è facile verificare:
(+i) x (-i) = +1          [nota per confronto che invece  (+1) x (-1) = -1]
(-i)  x (-i) =  -1           [nota per confronto che invece (-1) x (-1) = +1]

Siccome i due campi numerici dei “reali” e degli “immaginari” sono indipendenti fra loro (si intersecano soltanto nell’ origine o punto “zero”), si suole dire che sono “ortogonali”, ovvero reciprocamente perpendicolari, ed infatti vengono usualmente rappresentati nel “piano di Gauss”, avente ad ascisse x, i numeri reali, e ad ordinate y, i numeri immaginari.

imaginary number x Time

Quello che ha fatto Hawking, sostanzialmente, è stato quello di affiancare alla grandezza fisica “t” = tempo reale od ordinario, una grandezza complementare “t* = i x t” = tempo immaginario. Il primo è quello che misuriamo con gli orologi (dalle antiche clessidre a quelli a pendolo o da taschino, fino agli orologi atomici). Il secondo invece … non lo vediamo affatto(!!!), cioè non è osservabile direttamente, però nulla ci vieta di introdurlo ai fini teorici, per semplificare complicatissime geometrie e formule, e relativamente lunghi ed astrusi calcoli…

Quindi, anche se il “tempo immaginario” non esistesse fisicamente, sarebbe come se ci fosse, almeno virtualmente, perchè serve in pratica a semplificare i modelli matematici delle teorie fisiche (sia in gravità generale e cosmologica che nelle moderne proposte di “gravità quantistica”). Anzi, a dire il vero, più volte nei suoi scritti Hawking lascia persino trasparire l’idea che tale “tempo immaginario” possa addirittura essere, a dispetto dell’attributo “immaginario” scelto per una ragione tecnica, di importanza invece …più fondamentale dello stesso “tempo reale”!

Eppure questo “tempo immaginario” non lo vediamo, essendo “ortogonale” al nostro piano percettivo naturale della realtà; come dire che questo “tempo immaginario” forse esiste pure fisicamente ma sta su un’altra dimensione, fuori dalla nostra, perpendicolare alle 4 dimensioni usuali (3 di spazio e 1 di tempo reale). Ma come asserisce Hawking, potrebbe essere più fondamentale. Quindi in un certo senso più reale … del nostro “tempo reale”! Anzi – aggiungo io – si potrebbero ribaltare filosoficamente i termini, e concludere che viceversa è proprio il nostro “tempo effettivo e concreto” ad essere quello illusorio ed intrinsecamente relativo (cfr. il “Velo di Maya” di Schopenhauer ispirato alle più antiche filosofie vedaiche e induiste), ed invece il “tempo immaginario” ad essere il vero, autentico e unico Tempo, quello realmente esistente nell’ Essenza Assoluta, periodico come l’ Uroboro, il drago-serpente che si morde la coda e su cui abbiamo già accennato in questo blog.

Ouroboros

Peraltro, Hawking ci dice qualcosa di più: il Tempo Immaginario, a livello cosmologico ed in relazione al Big Bang primordiale che diede origine al nostro universo, porta direttamente ad una rappresentazione periodica, trasformando un’iperbole  in un cerchio perfetto. In altre parole: invece di un tempo reale che va da un passato infinito al Big Bang e poi ad un futuro infinito, Hawking usa dapprima il tempo immaginario, sviluppando per la parte iniziale un risultato circolare (mezza sfera), raccordando poi perfettamente “l’equatore” di tale soluzione con la parte successiva (mezzo iperboloide), ossia la parte del modello cosmologico relativistico in espansione di Enstein e de Sitter nel tempo reale t che si estende a +infinito.

imaginary time
Inoltre, Hawking e Hartle introducono l’ipotesi dell’assenza di confini per le condizioni al contorno dell’ Universo iniziale. Sicchè il tempo non proverrebbe affatto da un remoto “meno infinito” di un’Eternità bidirezionale, ma sarebbe sorto spontaneamente, senza creazione da alcuna condizione pre-esistente, letteralmente dal Nulla, in un primo istante iniziale vero e proprio, per poi proseguire verso un tempo reale futuro potenzialmente infinito (purchè si espanda per sempre senza tornare indietro collassando per gravità in se stesso).

In pratica, non ci sarebbe più neanche bisogno dell’ ipotesi di un Dio Creatore dell’ Inizio del Tempo, dal momento che una soluzione matematica “semplice e spontanea” esiste già, per l’appunto tramite il comodo artifizio del “tempo immaginario”. Al punto che potrebbe non trattarsi soltanto di un mero artifizio, data la posta filosofico-metafisica in gioco: la possibilità scientifica di un universo che si sia creato completamente da sè, non solo dal vuoto quantistico (che non sarebbe un vero vuoto, essendo pieno di energia e particelle virtuali), ma proprio letteralmente e assolutamente dal niente di niente di niente… Ovviamente, quanto sopra non dimostra scientificamente che Dio esista o non esista, il che lascia ai credenti o dal canto apposto agli atei le loro libertà di fede o di opinione, tuttavia dimostra che, almeno nel contesto della creazione dell’ universo fisico, materiale ed energetico, l’ipotesi del “Fiat” creatore diventa superflua, o forse sarebbe meglio dire “non strettamente necessaria”.

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